Шанс получить нужный исход хотя бы один раз за N открытий считается по формуле 1 − (1 − p)^N, где p — шанс за одно открытие. Складывать или умножать проценты нельзя: при шансе 0,86 % за сто открытий выходит не 86 %, а 57,8 %. Формула работает потому, что открытия независимы, а вероятность «ни разу» перемножается сама на себя N раз.
Формула 1 − (1 − p)^N: что означает каждый знак
Прямой подсчёт «выпадет хотя бы раз» требует перебирать десятки вариантов: выпало на первом, на втором, на первом и третьем сразу и так далее. Обходной путь короче — посчитать единственный противоположный сценарий.
- (1 − p) — вероятность промаха в одном открытии;
- (1 − p)^N — вероятность промахнуться N раз подряд;
- 1 − (1 − p)^N — всё остальное, то есть «хотя бы один раз».
Пример на понятных числах. Ящик Легенд стоит 1 490 ₽, доля легендарных и ультралегендарных в нём 20 %. Вероятность промаха 0,8. За пять открытий: 0,8⁵ = 0,328 — значит хотя бы одно попадание с вероятностью 67,2 %. За десять: 0,8¹⁰ = 0,107, то есть 89,3 %. Обратите внимание, что и на десятом открытии остаётся почти 11 % сценариев, где верхних ступеней не было ни разу.
Таблица: шанс хотя бы одного выпадения за N открытий
В таблице — доли легендарных и ультралегендарных бойцов из реальных ящиков MegaDrop, пересчитанные по формуле.
| Ящик и его доля верха | 1 | 10 | 50 | 100 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|
| Редкий Ящик — 0,01 % | 0,01 % | 0,10 % | 0,50 % | 1,00 % | 4,88 % |
| Ящик Кометы — 0,19 % | 0,19 % | 1,88 % | 9,07 % | 17,3 % | 61,4 % |
| Ящик Вселенной — 0,86 % | 0,86 % | 8,27 % | 35,1 % | 57,8 % | 98,7 % |
| Королевский Ящик — 6,39 % | 6,39 % | 48,3 % | 96,3 % | 99,9 % | ≈100 % |
| Ящик Легенд — 20 % | 20 % | 89,3 % | ≈100 % | ≈100 % | ≈100 % |
Главное, что видно в строках: рост не линейный. Первые открытия добавляют к итогу заметно больше, чем последние, — каждое следующее работает уже с «остатком» неслучившихся сценариев. И ни одна строка не достигает настоящей сотни: при любом конечном N остаётся ненулевая вероятность промахнуться везде.
Пример расчёта: сколько стоит дойти до 50 % в Ящике Вселенной
Ящик Вселенной стоит 659 ₽, доля легендарных и ультралегендарных — 0,86 %. Считаем честно, без округлений в свою пользу.
- 10 открытий (6 590 ₽): 1 − 0,9914¹⁰ = 8,3 %.
- 50 открытий (32 950 ₽): 35,1 %.
- 81 открытие (53 379 ₽): 50,2 % — это точка, где сценарии «было» и «не было» уравниваются.
- 267 открытий: 90 %, и это уже 175 953 ₽.
Отдельно полезно посмотреть, что происходит на дистанции в 100 открытий. Вероятность не увидеть ни одного легендарного или ультралегендарного — 42,2 %. Ровно одного — 36,6 %. Двух и больше — 21,3 %. То есть «средний» результат в сто открытий не означает «один боец сверху»: чаще всего их будет ноль или один, и оба варианта абсолютно рядовые.
Три типичные ошибки в расчётах
Ошибка первая: умножать p на N. Соблазнительно посчитать 0,86 % × 100 = 86 %. Реальность — 57,8 %. При маленьких p и небольших N приближение ещё сносное (0,19 % × 10 = 1,9 % против точных 1,88 %), но с ростом N ошибка растёт и в какой-то момент даёт больше 100 %, что бессмысленно.
Ошибка вторая: считать, что шанс 1 к N гарантирует результат за N попыток. При p = 20 % за пять открытий выходит 67,2 %, при p = 0,86 % за 116 открытий — около 63 %. Универсальное правило: если сделать примерно 1/p попыток, вероятность успеха стремится к 63 %, а не к 100. Треть таких серий заканчивается ничем.
Ошибка третья: путать «хотя бы один» и «ровно один». Формула 1 − (1 − p)^N отвечает только на первый вопрос. Если нужно «ровно один», считают иначе, и результат почти всегда меньше: в примере со ста открытиями 57,8 % против 36,6 %.
Добавлю четвёртый пункт, который формально не ошибка счёта, но ломает больше расчётов, чем все остальные: доля ступени — это не шанс на конкретного бойца. Внутри ступени бойцы равновероятны, и долю нужно ещё поделить на количество бойцов этой ступени в таблице.
Сколько открытий нужно для 50 %, 90 % и 99 %
Обратная задача решается через логарифм: N = ln(1 − цель) ÷ ln(1 − p). Округляем вверх.
| Шанс за открытие | до 50 % | до 90 % | до 99 % |
|---|---|---|---|
| 0,01 % | 6 932 | 23 025 | 46 050 |
| 0,19 % | 365 | 1 211 | 2 422 |
| 0,86 % | 81 | 267 | 534 |
| 6,39 % | 11 | 35 | 70 |
| 20 % | 4 | 11 | 21 |
| 60 % | 1 | 3 | 6 |
Строка с 0,19 % выглядит обманчиво доступной: 365 открытий Ящика Кометы по 99 ₽ — это 36 135 ₽ ради 50 %, то есть ради подбрасывания монетки. Такой пересчёт в рубли — самая полезная привычка при работе с любыми таблицами шансов на MegaDrop.
Что формула не учитывает
Формула честная, но узкая. Она отвечает на один вопрос и не описывает остальное:
- она ничего не говорит о том, что выпадет в остальных открытиях (а там монеты, очки силы и нижние ступени);
- она не учитывает, что часть исходов возвращает деньги частично — для этого нужен расчёт отдачи, а не вероятности;
- она не превращается в план: 50 % — это ровно половина, вторая половина серий заканчивается без результата;
- она бессильна против накопительной логики, потому что на MegaDrop накопительного гаранта нет и каждое открытие независимо.
Коротко
- Считайте через промах: 1 − (1 − p)^N, где (1 − p)^N — вероятность промахнуться во всех N открытиях.
- Умножение p × N завышает результат: 0,86 % и 100 открытий дают 57,8 %, а не 86 %.
- Примерно 1/p попыток дают около 63 % успеха — не 100 %.
- Обратный расчёт через логарифм показывает цену цели: 50 % в Ящике Вселенной — это 81 открытие и 53 379 ₽.
- Доля ступени в таблице — не шанс на конкретного бойца; её ещё делят на число бойцов ступени.